Aspectos fundamentales del cálculo de vigas

En el cálculo de vigas hay que mirar: resistencia al fuego, transmisión de sonido, estabilidad, coste económico, utilidad, viabilidad, durabilidad, esfuerzos, deformaciones, vibración, fisuración,… Hoy miramos fisuración en una losa postesada, que es muy parecido a mirarlo en una viga postesada, puesto que vamos a coger un ancho de losa de 30 cm, aunque podríamos coger cualquier otro ancho.

Datos de limitaciones de norma

Miramos el tipo de ambiente y tenemos que cumplir una limitación del anchura de fisura de 0.2 mm en combinaciones frecuentes y 0.0 mm en combinaciones cuasi permanentes en E.L.S. Nos asignan un hormigón mínimo de HP-25 o C25/30. También nos exigen un recubrimiento mínimo de 3 cm para acero pasivo y 4 cm para el acero activo. Nada que objetar.

Datos de limitaciones de la propiedad

Primero nos dice Luis, el propietario, que necesita una pieza lo más delgada posible, porque si no, no le caben las lámparas para que las personas no se den con ellas en la cabeza. Después nos dice que a los 7 días quiere quitar puntales para tabicar, ya que en tres meses quiere utilizarlo.

Primeras decisiones

Con una luz de 6.7 m para una losa maciza postesada se podría emplear 670/40 = 17 cm y para una losa maciza armada 670/35 = 19 cm. Nos decidimos por la de 17 cm por la rapidez de ejecución. ¿Elegir 17 cm es una mala o una buena decisión? ¿Hubiera sido mejor 16 o 18 cm? Hallaríamos la mejor opción una vez que midiéramos el coste de cada para poder compararlas.

Es una duda habitual elegir entre poner losas gordas con poco acero activo o poner losas finas con mucho acero activo. Un hormigón baratísimo y un acero pasivo carísimo nos dirigirá a la primera opción y al revés nos dirigiría a la segunda opción, pero la realidad es más compleja y vamos a tener que calcular todas las opciones y después medirlas para compararlas.

Nota: Según qué autores: L/40=17 cm, L/42=16 cm, L/45=15 cm, L/48=14 cm, L/50=13.5 cm.

Nota: Sería económico si conseguimos tensiones medias en hormigón de entre 1.5 y 3.5 Mpa.

Nota: Finalmente conseguiremos tensiones medias de 4 Mpa, luego quizá hubiera sido más económico aumentar el canto, pero esto tan sólo es una hipótesis a comprobar, midiendo. Quiere decirse, que por fisuración se puede disminuir el canto, pero a costa de aumentar el coste.

Datos geométricos

17 cm              Canto de losa

4 cm                 Recubrimiento superior e inferior de armadura activa

3 cm                 Recubrimiento superior e inferior de armadura pasiva

Continuos      Tipo de vanos

2                                    Número de vanos

6.7 m               Longitud de vano

40                     Esbeltez L/40

Datos de sección de hormigón

17 cm              Altura de la sección

30 cm              Anchura de la sección de 0.3 m

12282.5 cm4 Inercia bruta por 30 cm: 30×17^3/12

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 30 cm: 30×17^2/6

4335 cm3       Módulo resistente bruto por 90 cm: 90×17^2/6

510 cm2         Área bruta por 30 cm: 30×17

1530 cm2       Área bruta por 90 cm: 90×17

510 cm2          Área homogeneizada de 30 cm: 30×17 (Simplificación)

Datos de cargas

4.25 KN/m2   Peso propio

2.00 KN/m2   Carga muerta

2.00 KN/m2   Carga variable de residencia

6.25 KN/m2   100 % Carga permanente (4.25+2)

Nota: Hasta 5 KN/m2 se consideran cargas ligeras y tenemos 2 (CM) + 2 (CV) = 4 KN/m2.

Datos de esfuerzos de cargas compensadas 

35.07 KNm/m           Momento negativo           qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

19.73 KNm/m           Momento positivo 9xqxl^2/128 = 9×6.25×6.7^2/128

35.07 KNm/m           Momento isostático         qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

Nota: Calculamos el postesado con el 100 % de la Carga permanente (4.25+2 = 6.25 KN/m2).

Nota: En E.L.S. el coeficiente de seguridad es 1 para estas cargas.

Datos de materiales

25.0 N/mm2  Resistencia característica a compresión Hormigón HP

16.7 N/mm2  Resistencia de cálculo a compresión Hormigón HP-25

25.0 N/mm2  Resistencia de servicio a compresión del Hormigón HP

2.56 N/mm2  Resistencia característica a tracción del Hormigón HP

1.71 N/mm2  Resistencia de cálculo a tracción del Hormigón HP-25

2.56 N/mm2  Resistencia de servicio a tracción del Hormigón HP-25

500.0 N/mm2           Resistencia característica del Acero Pasivo BS-500

434.8 N/mm2           Resistencia de cálculo del Acero Pasivo BS-500

500.0 N/mm2           Resistencia de servicio del Acero Pasivo BS-500

1                                  Coeficiente de seguridad del Acero Pasivo en E.L.S.

1860 N/mm2 Carga de rotura de referencia o mínima del Acero Activo Y 1860 S

1395 N/mm2 Resistencia característica del Acero Activo

Y 1860 S (0.75 x 1860)

1                                   Coeficiente de seguridad del Acero Activo en E.L.S.

Nota: La carga de rotura máxima del Acero Activo supera al menos un 15 % a la mínima.

Nota: El límite elástico con una relajación del 0.1 % o 0.2 % del Acero Activo es el 85 % o 88 % respectivamente de la Carga de rotura de referencia o mínima.

Datos del postesado

0.67 m             Punto de inflexión en horizontal (L/10 = 0.67 m)

0.015 m          Flecha superior desde el punto de inflexión, f1

0.055 m          Flecha inferior desde el punto de inflexión, f2

f2+(2xf1-f1)x0.4 = 0.055+(0.015×2-0.015)x0.4 = 0.06

35.07 KNm/m           Momento negativo de cargas qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

0.06xP KNm/m         Momento del pretensado          0.06xP KNm/m

584.5 KN/m   Fuerza del pretensado con armadura postesa P.

Momento negativo de cargas = Momento del pretensado; 0.06xP = 35.07

10 %                 Pérdidas instantáneas: (58.45 KN/m2).

10 %                 Pérdidas diferidas: (58.45 KN/m2).

20 %                 Pérd. Tot. (instantáneas+diferidas): (116.9 KN/m2).

642.95 KN/m Fuerza del pretensado P +  pérdidas instantáneas (584.5 + 58.45 = 642.95).

701.40 KN/m Fuerza del pretensado P +  pérdidas totales (584.5 + 116.9 = 701.40).

Nota: A la fuerza de pretensado necesaria le sumamos las pérdidas porque luego las vamos a perder. Es decir, que tenemos que prever más pretensión porque después hay que restárselo.

Datos del número de cordones por vaina

0.6”                  Tipo de cordón elegido

Adherente     Tipo de adherencia del cordón

140 mm2        Área del cordón S7 de 0.6”

15.2 mm         Diámetro del cordón S7 de 0.6”

1.101 kg/m    Peso del cordón S7 de 0.6”

461 mm2/m   Área armadura activa: 642.95 / 1,395 = 461 mm2/m con pérdidas instantáneas

3.3 c/ 1 m       Nº cordones por 1.0 m: 461/140 = 3.3 cordones / 1 m

3 c/ 0.9 m       Nº cordones por 0.9 m: 461/140 = 3 cordones / 0.9 m

0.9 m               Separación de vainas agrupando 3 cordones por vaina.

503 mm2/m   Área armadura activa: 701.40 / 1,395 = 503 mm2/m con pérdidas totales

3.6 c/ 1 m       Nº cordones 1.00 m: 503/140 = 3.6 cordones / 1 m

3 c/ 0.83 m    Nº cordones 0.83 m: 503/140 = 3 cordones / 0.83 m

3 c/ 0.9 m       Nº cordones 0.9 m: 3 cordones / 0.9 m – E. temporal

4 c/ 0.9 m       Nº cordones 0.9 m: 4 cordones / 0.9 m – Elección final

Nota: La separación entre tendones de 0.9 m es 5.3xh que está dentro de la recomendación TR43 de 8xh o 1.5 m para cordones adherentes y 6xh para cordones no adherentes, siendo h la altura de la losa. Con una separación grande se facilita la implantación de huecos posteriores no previstos, porque hay menos probabilidad de que intersequen con las vainas.

Nota: Primero se hacen todos los cálculos con 3 c/ 0.9 m, pero al comprobar tensiones en la combinación cuasi permanente hace que se tenga que aumentar la fuerza de pretensión con un cordón más por vaina y quedando finalmente 4 c/ 0.9 m.

Datos de cuantía de acero activo

3.66                             Tanto por mil. 4 cordones 0.6”/ 0.9 m:

4×1.4 / (17×90) = 3.66 por mil.

6.22 cm2/1.0m        Área de acero por 1.0 m. 4 cordones 0.6”/1.0 m

1.0x4x1.4/0.9=6.2 cm2/1.0 m

5.60 cm2/0.9m        Área de acero por 0.9 m. 4 cordones 0.6”/0.9 m

0.9x4x1.4/0.9=5.6 cm2/0.9 m

1.87 cm2/0.3m        Área de acero por 0.3 m. 4 cordones 0.6”/0.3 m

0.3x4x1.4/0.9=1.9 cm2/0.3 m

Nota: Para el cálculo de la fisuración emplearemos una sección tipo de 0.3 m.

Datos de cuantía mínima de acero pasivo

1.53 cm2/m   Geométrica EHE 08: 17 x 100 x 0.5 x 1.8 / 1000 = 1.53 cm2/m – teórica

r6/15 o r8/30           Geométrica EHE 08: 1.87 cm2/m o 1.67 cm2/m – opciones

r8/30                Geométrica EHE 08: 1.50 cm2/ 0.9 m o 1.67 cm2/1.0m – elección real

3.13 cm2/m   Mecánica EHE 08: 0.04 x 17 x 100 x 25 x 1.15 / (500 x 1.5)= 2.6 cm2/m – teórica

r8/19 o r10/30        Mecánica EHE 08: 2.6 cm2/m o 2.6 cm2/m – opciones sin a. activo adherente

r10/30             Mecánica EHE 08: 2.34 cm2/ 0.9 m o 2.6 cm2/1.0 m – elección real

r8/30               Mecánica EHE 08: – opciones con a. activo adherente

1064 KN = 4×1.4x(139.5/1.15)x(5/3.4) + 1.5×50/1.15

467 KN = 0.256×4335/(0.7×17) + 4×1.4×139.5×0.9/(0.7×17)x(4335/1530 +3.5)

1064 KN > 467 KN

Nota: Con acero activo no adherente la cuantía mínima se queda en r10/30.

Nota: Con acero activo si adherente la cuantía mínima se queda en r8/30.

Nota: Se dispone acero activo adherente por si un hueco no previsto posterior intersecta accidentalmente una vaina.

Tensiones de las cargas permanentes de la sección hmogeneizada.

35.07 KNm/m           Momento negativo/m     qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

19.73 KNm/m           Momento positivo/m 9xqxl^2/128=9×6.25×6.7^2/128

10.52 KNm/s Momento negativo en la sección de 0.3 m: 35.07 x 0.3

5.92 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 19.73 x 0.3

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

7.28 N/mm2  Tensión en negativos (10.52x1000x1000/1445000)

4.10 N/mm2  Tensión en positivos (5.92x1000x1000/1445000)

Nota: Aquí la carga permanente es el peso propio (4.25) y las cargas muertas (2).

Nota: Las tensiones en flexión negativa es casi el doble que en flexión positiva.

Nota: Seguimos con una sección tipo de 30 cm.

Tensiones de las cargas variables en la sección homogeneizada

11.22 KNm/m           Momento negativo/m: qxl^2/8 = 2×6.7^2/8

6.31 KNm/m  Momento positivo/m: 9xqxl^2/128 = 9x2x6.7^2/128

3.37 KNm/s    Momento negativo en la sección de 0.3 m: 11.22 x 0.3

1.89 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 6.310 x 0.3

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

2.33 N/mm2  Tensión en negativos (3.37x1000x1000/1445000)

1.31 N/mm2  Tensión en positivos (1.89x1000x1000/1445000)

1.17 N/mm2  Tensión en negativos en c. frecuentes 0.5x(3.37x1000x1000/1445000)

0.65 N/mm2  Tensión en positivos en c. frecuentes

0.5x(1.89x1000x1000/1445000)

0.70 N/mm2  Tensión en negativos en c. cuasi permanentes

0.3x(3.37x1000x1000/1445000)

0.40 N/mm2  Tensión en positivos en c. cuasi permanentes

0.3x(1.89x1000x1000/1445000)

Nota: Tenemos que hacer la combinación en combinaciones frecuentes y cuasi permanentes

Tensiones del postesado en la sección homogeneizada

17 cm              Canto total

13.6 cm           Canto útil para del acero pasivo 17-3.4 = 13.6 cm

13.0 cm           Brazo mecánico de palanca estimado en Acero pasivo

3.5 cm              Brazo mecánico de palanca estimado en Acero activo en flexión negativa.

3.5 cm              Brazo mecánico de palanca estimado en Acero activo en flexión positiva.

1255.5 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%): 1x1860x0.75×0.9

1116.0 N/mm2        Tensión característica diferida (20%): 1x1860x0.75×0.8

1230.0 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%) (favorable): 1x1860x0.75×0.9×0.9

1381.1 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%) (desfavorable): 1x1860x0.75×0.9×1.1

1004.4 N/mm2        Tensión característica diferida (20%) (favorable): 1x1860x0.75×0.8×0.9

1227.6 N/mm2        Tensión característica diferida (20%) (desfavorable): 1x1860x0.75×0.8×1.1

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

510 cm2         Área bruta por 0.3 m: 30×17

510 cm2        Área homogeneizada por 0.3 m: 30×17 (Simplificación)

229.7 KN        Fuerza instantánea favorable:

1230.0 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9)

257.8 KN        Fuerza instantánea desfavorable:

1381.1 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9)

187.5 KN        Fuerza diferida favorable:

1004.4 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9) 

1227.6 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9) 

(229.7/51000 + 229.7×35/1445000) x 1000

11.3 N/mm2  Tensión N instantánea desfavorable

(257.8/51000 + 257.8×35/1445000) x 1000

8.22 N/mm2  Tensión N diferida favorable

(187.5/51000 + 187.5×35/1445000) x 1000

10.1 N/mm2  Tensión N diferida desfavorable

(229.2/51000 + 229.2×35/1445000) x 1000 

10.1 N/mm2  Tensión P instantánea favorable

(229.7/51000 + 229.7×35/1445000) x 1000

11.3 N/mm2  Tensión P instantánea desfavorable

(257.8/51000 + 257.8×35/1445000) x 1000

8.22 N/mm2  Tensión P diferida favorable

(187.5/51000 + 187.5×35/1445000) x 1000

10.1 N/mm2  Tensión P diferida desfavorable

(229.2/51000 + 229.2×35/1445000) x 1000

Nota: Seguimos con una sección tipo de 30×17 cm.

Nota: En las combinaciones hay que utilizar para el postesado dos valores porque las fuerzas de postesado pueden resultar favorables o desfavorables que conllevan distintos coeficientes de seguridad de acciones.

Nota: 35 mm es la excentricidad con respecto al centro de gravedad de la sección.

Nota: Las tensiones en flexión negativa N y en positiva P, coinciden por tener la misma excentricidad. Después se verá que es necesario decrecer la flexión positiva y pasarla a 30 mm para disminuir tracciones.

Momentos positivos provocados por el pretensado

8.04 KNm/s    Momento positivo instantánea favorable: 229.7×0.035

9.04 KNm/s    Momento positivo instantánea desfavorable 257.8×0.035

6.56 KNm/s    Momento positivo diferida favorable: 187.5 x 0.035

8.02 KNm/s    Momento positivo diferida desfavorable: 229.2x 0.035

Nota: Hallar estos valores sirve para saber si en la fibra superior de la flexión positiva se producen anchos de fisuras mayores de 0.2 mm.

Tensiones en combinaciones en la cara del Acero activo

1xCM – 0.9xPi + 0.5x1xS Flex. N y Pi. favorable en C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPi + 0.5x1xS Flex N y Pi. desfavorable en C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPt + 0.5x1xS Flex. N y Pt. favorable en C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPt + 0.5x1xS Flex N y Pt. desfavorable en C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPi + 0.3x1xS Flex. N y Pi. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPi + 0.3x1xS Flex. N y Pi. desfavorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 0.9xPt + 0.3x1xS Flex. N y Pt. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPt + 0.3x1xS Flex. N y Pt. desfavorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 0.9xPi + 0.5x1xS Flex. P y Pi. favorable y C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPi + 0.5x1xS Flex. P y Pi. desfavorable y C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPt + 0.5x1xS Flex. P y Pt. favorable y C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPt + 0.5x1xS Flex. P y Pt. desfavorable y C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPi + 0.3x1xS Flex. P y Pi. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPi + 0.3x1xS Flex. P y Pi. desfavorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 0.9xPt + 0.3x1xS Flex. P y Pt. favorable en C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPt + 0.3x1xS Flex. P y Pt. desfavorable y C. Cuasi perm.

Tensión final  Combinación          Combinación          Sentido comb.

-1.65 N/mm2            7.28–10.1+1.17   1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.N. Pi.F. C.F.

-2.85 N/mm2            7.28–11.3+1.17   1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.N. Pi.D. C.F.

+0.23 N/mm2           7.28- 8.22+1.17   1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.N. Pt.F. C.F.

-1.65 N/mm2            7.28–10.1+1.17   1xCM–1.1xPt+0.5x1xS  F.N. Pt.D. C.F.

-2.12 N/mm2            7.28–10.1+0.70  1xCM–0.9xPi+0.3x1xS  F.N. Pi.F. C.CP.

-3.32 N/mm2            7.28–11.3+0.70  1xCM–1.1xPi+0.3x1xS  F.N. Pi.D. C.CP.

-0.24 N/mm2            7.28-8.22+0.70  1xCM–0.9xPt+0.3x1xS  F.N. Pt.F. C.CP.

-2.12 N/mm2            7.28–10.1+0.70  1xCM–1.1xPt+0.3x1xS  F.N. Pt.D. C.CP

-5.35 N/mm2            4.10–10.1+0.65  1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.F. C.F.

-6.55 N/mm2            4.10–11.3+0.65  1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.D. C.F.

-3.47 N/mm2            4.10–8.22+0.65  1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.F. C.F.

-5.35 N/mm2            4.10–10.1+0.65  1xCM–1.1xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.D. C.F.

-5.60 N/mm2            4.10–10.1+0.40  1xCM–0.9xPi+0.3x1xS   F.P. Pi.F. C.CP.

-6.80 N/mm2            4.10–11.3+0.40  1xCM–1.1xPi+0.3x1xS   F.P. Pi.D. C.CP.

-3.72 N/mm2            4.10–8.22+0.40  1xCM–0.9xPt+0.3x1xS  F.P. Pt.F. C.CP.

-5.60 N/mm2            4.10–10.1+0.40  1xCM–1.1xPt+0.3x1xS  F.P. Pt.D. C.CP.

Nota: Pi significa las tensiones de pretensado descontando las pérdidas instantáneas. Y Pt significa las tensiones de pretensado descontando las pérdidas totales.

Nota: F.N. significa flexión negativa. Y F.P. significa flexión positiva.

Nota: C.F. significa combinación frecuente. Y C.CP. significa combinación cuasi permanente.

Nota: Aquí el valor positivo es tensión de tracción y el negativo es tensión de compresión.

Nota: Se aprecia que no se superan las microfisuras por compresión que tiene como límite 0.6xfck que en este caso vale en la fase de tesado de 0.6×20 = – 12 N/mm2.

Nota: Se aprecia que las fibras donde se sitúa el acero activo están en compresión luego con ancho de fisura 0.00 mm, luego cumplimos con la limitación.

Tensiones en combinaciones en la parte contraria del Acero activo

En flexión positiva la losa tiene en la cara superior unas tracciones que superan la tensión de flexotracción del hormigón que es de 2.56 N/mm2. En este caso hay que comprobar si la fisuración es mayor o menor que la limitación de 0.2 mm. Luego ahora toca saber cuál es la tensión máxima del Acero pasivo en la que se produce un ancho de fisura de 0.2 mm.

Y de superar el Acero pasivo actual la tensión que supera los 0.2 mm, tocaría saber qué cantidad de Acero pasivo haría falta de más para no superar el acho de fisura de 0.2 mm. O de otra manera, habría que hallar cuánta flexión aguanta el Acero pasivo actual y cuál es la flexión que tiene que aguantar, para hallar precisamente el acero necesario para absorber esa flexión de más y no superar los 0.2 mm. En el apartado siguiente se halla, la tensión del Acero pasivo para no superar los 0.2 mm, el flector actual que aguanta y la diferencia con el flector que tiene que aguantar. Pero se da otra solución que es más práctica y que no requiere un aumento del Acero pasivo y por lo tanto del precio de construcción.

¿Cuál es la tensión del acero pasivo que provoca tensiones superiores a la de tracción?

Nota: Para que tener una fisuración de 0.2 mm la tensión del acero pasivo no puede pasar de 111 N/mm2. Cuál es la tensión del acero pasivo.

Nota: Para esa tensión, con un brazo de palanca de 13 cm y para esa sección de 30×17 cm el flector no puede pasar de 111x50x0.13/1000 = 0.72 KNm/s.

Momentos para cargas permanentes

19.73 KNm/m           Momt. positivo/m 9xqxl^2/128 = 9×6.25×6.7^2/128

5.92 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 19.73×0.3

Momentos para cargas variables

6.31 KNm/m  Momento positivo/m 9xqxl^2/128=9x2x6.7^2/128

1.89 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 6.310×0.3

Momentos para cargas de pretensado

8.04 KNm/s    Momento positivo instantánea favorable: 229.7×0.035

9.04 KNm/s    Momt positivo instantánea desfavorable: 257.8×0.035

6.56 KNm/s    Momento positivo diferida favorable: 187.5×0.035

8.02 KNm/s    Momento positivo diferida desfavorable: 229.2×0.035

+1.17 KNm/s -5.92+8.04-0.95   1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.F. C.F.

+2.17 KNm/s -5.92+9.04-0.95   1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.D. C.F.

-0.31 KNm/s  -5.92+6.56-0.95   1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.F. C.F.

+1.15 KNm/s -5.92+8.02-0.95   1xCM–1.1xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.D. C.F.

Nota: En la cara superior del momento positivo se produce una tracción mayor que provoca un ancho de fisura mayo de 0.2 mm en combinaciones frecuentes porque hay tres valores donde se supera el flector positivo de +0.72 KNm. En definitiva que hay que disminuir fuerza de pretensado en momentos positivos, que es un problema local

Nota: Para corregirlo bastaría con pasar en momentos positivos de una excentricidad de 35 mm a 30 mm, sin aumento del coste de la losa

Nota: Para corregirlo bastaría también con aumentar el acero pasivo en la cara superior de la losa, pero esto supone un aumento del coste de la losa.

Nota: No sería una solución separar más las vainas, porque a momentos negativos está muy ajustado, y de esta manera se resolvería un problema pero se crearía otro.

Conclusiones

La fisuración generalmente se resuelve con más tensión de pretensado con armadura postesa, es decir dejando toda la sección en compresión, y no cuidando la limitación del ancho de fisura.

Pasar de tendones adherentes a no adherentes haría poner un 56 % de más armadura pasiva es decir de r8 c/30 a r10c/30.

Estamos con tensiones en el hormigón de menos de 7 N/mm2 que aún está lejos de la limitación de 0.6×20=12 N/mm2, lo que da pié a pensar que se pueden hacer cantos menores de 17 cm teniendo en cuenta sólo la fisuración, pero a costa de incrementar el acero activo, y por lo tanto el conste de la construcción.

A partir de aquí se establece la pregunta de si se cumple la flecha, pero esto queda para otra ocasión.

Autor: Juan Carlos del Pozo, profesor del Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil y del Curso de Software Aplicado al Diseño y Cálculo de Estructuras