¿Sabes qué te puede ofrecer un Curso de Estructuras?

Se suele decir que “si una cosa funciona para qué cambiarlo”. Y se suele estar equivocado. Porque si una cosa funciona lo más probable es que pueda funcionar… mejor.

No importa el tema en sí: todo es susceptible de evolucionar, y las estructuras no son ajenas a esto.

Es cierto que lo hacen de manera más lenta (seguimos utilizando sistemas estructurales desarrollados en el siglo XIX), pero lo hacen. Aun así, independientemente del sistema que usemos, el cálculo, la manera de procesarlo, va cambiando y mejorando como se puede comparar en el Curso de Estructuras.

Y en este momento estamos viviendo una etapa emocionante, donde la estructura no se percibe sólo con un mero esquema y una serie de números, de cálculos, sino que se interactúa con ella y se vive cómo se relaciona con las diferentes disciplinas a las que asiste.

En el Curso de Estructuras podemos observar como la estructura no es algo “secundario”, en el sentido de que ya no realizamos un proyecto “y ya se encargarán del sistema estructural otros”, sino que forma parte de un edificio, su esqueleto, conviviendo con el resto de la arquitectura e instalaciones simultáneamente, adaptándose las diferentes disciplinas entre sí para llegar a buen puerto todos a la vez.

Con el Curso de Estructuras conseguimos involucrarnos en un proyecto como un todo, apreciando “en vivo” las repercusiones que puede tener la estructura con el paso de instalaciones y arquitectura y viceversa, consiguiendo detectar problemas antes de ejecutar la obra, y por tanto, de solucionar éstos antes de que sea demasiado tarde o costoso.

Esta nueva manera de conexión es algo que debemos aprender y asimilar cuanto antes para poder hacer frente a los desafíos que ya existen hoy en día. Nadie dice que sea fácil, y es verdad que a lo largo de la historia las estructuras “ya funcionaban” y los proyectos salían adelante. Pero ahora podemos ver por primera vez cómo pueden hacerlo mejor. Mucho mejor.

Autor: Antonio Méndez, profesor del Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil y del Máster en BIM Management (Sistemas Revit, Allplan, AECOsim y ArchiCAD)

Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil

Tyer Wind, una turbina eólica que funciona imitando el aleteo de los colibríes

Una empresa tunecina ha creado la turbina eólica Tyer Wind, cuyo funcionamiento está inspirado en el aleteo de los colibríes. De este modo genera energía eléctrica de una forma más silenciosa que las turbinas eólicas convencionales, por lo que pueden ser instaladas en zonas residenciales sin molestar a los vecinos.

Su funcionamiento se basa en el aleteo del colibrí, cuyo vuelo destaca por la alta velocidad y eficiencia, ya que, es capaz de mantenerse en el aire usando menor cantidad de energía al batir las alas entre 55 y 75 veces por segundo.

Los aerogeneradores convencionales están formados por tres palas giratorias, que además de ser más ruidosas, su envergadura representa un gran peligro para las aves migratorias. Este nuevo diseño lo conforman dos cuchillas que realizan un movimiento similar al contorno de un 8, por lo que además de reducir notablemente sus emisiones sonoras, representan un menor riesgo para las aves.

Se trata de un aerogenerador que ha revolucionado el campo de la mecánica, puesto que genera menor ruido que sus predecesores y se ha reducido considerablemente el tamaño de las hélices, que en este prototipo miden 1,60 metros y son capaces de generar hasta 1 kW de energía eléctrica.

Fuente: ecoinventos.com

Si estás interesado en el campo de las energías renovables, te gustaría diseñar innovaciones como esta eficiente turbina eólica y quieres desempeñar tu actividad laboral en este sector, te recomendamos que obtengas los conocimientos que necesitas con nuestro Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética.

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Toxicología laboral: Creosotas protectoras de la madera

Hoy ahondamos en un tema relacionado con la toxicología laboral y la salud pública de todos los ciudadanos:

Durante años a nivel mundial el mundo de las telecomunicaciones ha estado íntimamente ligado con aquellos postes de cables de madera que recorrían kilómetros por los distintos países.

Dichos postes requerían de una protección química para asegurar la larga vida útil de los mismos así como la protección frente a las inclemencias meteorológicas y posibles infestaciones, pero… ¿Con qué se protegían dichos materiales?

La respuesta deriva al empleo de las denominadas creosotas. Estos compuestos químicos actuaban como protectores de la madera mostrando grandes ventajas: No penetran en la tierra por lo que no contaminan acuíferos ni suelos.

Tiene un carácter neutro, lo que hace que los componentes metálicos no se vean degradados por contacto directo. Son productos biodegradables, evitan la infestación por organismos xilófagos, pero… ¿Qué desventaja produce? Una de suma relevancia: se considera una especie carcinógena.

Hoy en día quedan demostrados sus grandes daños en la salud humana, no sólo a nivel poblacional, sino también a aquellas personas que trabajan o manipulan estos productos químicos protectores de la madera consecuencia de su actividad profesional, expuestos altamente a riesgos derivados de la denominada toxicología laboral.

El empleo de las denominadas EPIs (Equipos de Protección Individual) así como de una correcta praxis y manipulación de los productos químicos asegurarán una protección del trabajador en su actividad diaria consiguiendo la protección del mismo y una correcta Salud Pública.

Todo el desarrollo de la toxicología laboral se podrá estudiar en el módulo III denominado Especialización en Higiene Industrial del Máster Internacional de Seguridad y Salud en el Trabajo y Prevención de Riesgos.

Autor: Borja Garrido, profesor del Máster Internacional de Seguridad y Salud en el Trabajo y Prevención de Riesgos y del Máster en Diseño y Construcción de Instalaciones y Plantas Industriales

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Stratolaunch, el avión más grande del mundo

Este mes de junio hemos podido ver por primera vez fuera del hangar al impresionante Stratolaunch, el avión más grande del mundo, cuya finalidad será lanzar satélites en el espacio mientras vuela.

Esta gigantesca aeronave está formada por dos cabinas unidas por un ala de 117 metros. Su longitud es de 86 metros desde los morros hasta la sección de cola y en ellos hay repartidos seis motores de Boeing 747. Con todo esto y vacío de carga, el avión más grande del mundo alcanza las 227 toneladas de peso.

Hasta el momento se encontraba en un hangar del desierto de Mojave (California), del que ha salido para hacer diversas pruebas de funcionamiento, y, está previsto que en 2019 se realice el primer ensayo espacial con el Stratolaunch.

Esta impresionante obra de la ingeniería aeronáutica será capaz de despegar transportando 590 toneladas de peso y ha sido apodado con el sobrenombre de “Ruc”, en honor a un ave de la mitología persa de la que se decía era capaz de levantar un elefante con sus garras.

Tiene mayor envergadura que el mítico hidroavión Spruce Groos, diseñado por el icono de la aviación Howard Hughes, con el que únicamente pudo realizar un vuelo en 1947.

Está concebido para ser operado por una tripulación compuesta por tres personas: piloto, copiloto e ingeniero de vuelo.

Sus creadores aseguran que el Stratolaunch puede ahorrar muchos costes en la colocación de satélites de servicio global, ya que, no requiere de un gran mantenimiento y es más barato que los cohetes reutilizables que se están probando con el mismo objetivo.

Fuente: www.abc.es

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Análisis de inversiones (IV): Período de recuperación de la inversión (Pay-Back)

El período de recuperación de la inversión o  Pay-Back es el tiempo necesario para que las entradas de caja generadas por  la inversión  hasta ese momento hagan frente a todas las salidas que esta ha originado.

Si todos los CFn son positivos e iguales (CF), entonces el período de recuperación (PR) vendrá dado por:

Fórmula del Período de Recuperación de la Inversión (Pay-Back)

En caso de que los CFn no sean constantes, el plazo de recuperación se calculará acumulando los sucesivos flujos de caja hasta que su suma sea igual al desembolso inicial (CFo).

Regla de decisión y significado económico

Son preferibles aquellos proyectos en los cuales se recuperen antes los desembolsos iniciales, es decir, con un menor Pay-back ya que eso indica que el proyecto tiene mayor liquidez.

En las empresas se suele usar más como un límite que como regla de decisión única, decidiéndose, si hay varios proyectos alternativos, cuáles son más rentables dentro de los que cumplen los límites de plazo máximos para recuperar la inversión inicial.

Inconvenientes del Pay-Back

Este criterio no considera los flujos netos de caja (FNC), CFn que se producen después del plazo de recuperación, es decir, después de recuperarse la inversión. Si se toma como única regla de decisión, podríamos elegir un proyecto que tenga unos excelentes flujos de caja justo después de cubrirse el período de recuperación y que frente a otro proyecto más rápido quedarían sin considerar.

No considera el efecto del paso del tiempo y por tanto el valor del dinero en el tiempo. Esto se soluciona con el Pay-back actualizado o descontado: que se puede definir como el tiempo que se tardaría en recuperar el desembolso inicial (CFo) pero con los CFi actualizados (según una tasa de actualización).

El Pay-back  es un  criterio  que no  se preocupa tanto  de la rentabilidad  como  de la liquidez de la inversión, es decir, prima el hecho de que el proyecto genera flujos netos de caja abundantes al principio para así poder recuperar cuanto antes la inversión inicial, al igual que en el criterio anterior.

Por tanto, este criterio implica una gran aversión al riesgo, la desconfianza en el futuro es la que hace que se prefiera recuperar lo invertido lo antes posible y, de manera indirecta, es un indicador del riesgo del proyecto.

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Análisis de Inversiones I

Análisis de Inversiones II: Valor Actual Neto (VAN)

Análisis de Inversiones III: Tasa Interna de Retorno (TIR)

Autor: Liliana Grande, profesora del Máster en Dirección de Proyectos Internacionales y del Máster MBA en Dirección de Empresas y Gerencia de Proyectos de Ingeniería y Construcción

Máster en Dirección de Proyectos Internacionales

La gestión de las comunicaciones del proyecto

La gestión de las comunicaciones del proyecto incluye los procesos requeridos para asegurar que la planificación, recopilación, creación, distribución, almacenamiento, recuperación, gestión, control, monitoreo y disposición final de la información del proyecto sean oportunos y adecuados.

Los directores de proyecto emplean la mayor parte de su tiempo comunicándose con los miembros del equipo y otros interesados en el proyecto, tanto si son internos (en todos los niveles de la organización) como externos a la misma.

Una comunicación eficaz crea un puente entre diferentes interesados que pueden tener diferentes antecedentes culturales y organizacionales, diferentes niveles de experiencia, y diferentes perspectivas e intereses, lo cual impacta o influye en la ejecución o resultado del proyecto.

Los procesos del área de conocimiento gestión de las comunicaciones del proyecto (Capítulo 10 del PMBOK) son:

  • Planificar la Gestión de las Comunicaciones: Es el proceso de desarrollar un enfoque y un plan adecuados para las comunicaciones del proyecto sobre la base de las necesidades y requisitos de información de los interesados y de los activos de la organización disponibles.
  • Gestionar las Comunicaciones: Es el proceso de crear, recopilar, distribuir, almacenar, recuperar y realizar la disposición final de la información del proyecto de acuerdo con el plan de gestión de las comunicaciones.
  • Controlar las Comunicaciones: Es el proceso de monitorear y controlar las comunicaciones a lo largo de todo el ciclo de vida del proyecto para asegurar que se satisfagan las necesidades de información de los interesados del proyecto.

Estos procesos interactúan entre sí y con procesos de otras Áreas de Conocimiento.

Las actividades de comunicación incluidas en estos procesos a menudo pueden presentar numerosas dimensiones potenciales que se han de tener en cuenta, incluyendo, entre otras:

  • Interna (dentro  del  proyecto)  y  externa  (cliente,  proveedores,  otros  proyectos,  organizaciones, el público).
  • Formal (informes, actas, instrucciones) e informal (correos electrónicos, memorandos, discusiones ad hoc).
  • Vertical (hacia arriba y hacia abajo dentro de la organización) y horizontal (entre pares).
  • Oficial (boletines, informe anual) y no oficial (comunicaciones extraoficiales).
  • Escrita y oral, y verbal (inflexiones de voz) y no verbal (lenguaje corporal).

Autor: Alberto Navas, profesor del Curso de Project Management: Preparación certificaciones PMP® y CAPM® de PMI

Curso de project management: preparación certificaciones PMP® y CAPM® de PMI

Carga de baterías para vehículos eléctricos de forma inalámbrica

La compañía tecnológica Qualcomm ha dado un nuevo paso en el objetivo de conseguir la carga de baterías de forma inalámbrica para vehículos eléctricos, ya que, durante las últimas semanas ha probado un sistema de carga dinámica de baterías para que los vehículos puedan cargar sus baterías mientras circulan.

A lo largo del siglo XIX el inventor Nikola Tesla realizó multitud de pruebas para conseguir la transmisión de energía eléctrica sin necesidad de cables e incluso diseñó un prototipo para transmitir la electricidad a través del aire, pero el proyecto nunca llegó a concretarse.

Hasta el momento la carga inalámbrica exenta de cables tan sólo podía utilizarse para equipos eléctricos de baja potencia, como los cepillos de dientes eléctricos.

La transmisión de electricidad sin cables tendría dos utilidades fundamentales aplicadas al campo de la automoción, por una parte ofrece la posibilidad de cargar la batería del vehículo cuando éste se ubica sobre la base inalámbrica de carga, y, por otra permitir la carga de la batería cuando éste se encuentra en circulación.

Las pruebas de Qualcomm se valieron de varios vehículos adaptados a la carga por inducción que circularon sobre inductores de 20 kW, ubicados bajo el asfalto de la carretera. Estos test tenían como objetivo verificar la seguridad y la eficiencia en la transmisión de energía, en función de la afluencia de vehículos y la velocidad de los mismos.

Aunque supone un gran avance para conseguir la carga de baterías de forma inalámbrica, aún quedan complejos problemas por resolver, como la forma de cobrar a los conductores por la carga o el aumento de los costes en la construcción de las carreteras, pero las ventajas son enormes por lo que seguirán investigando para lograr poner en marcha este proyecto que iniciase hace más de 100 años uno de los grandes inventores de la humanidad.

Fuente: elpais.com

El vehículo eléctrico es uno de los grandes baluartes de la movilidad sostenible, por lo que parece que las carreteras que conocemos hoy día tendrán poco que ver con las que se construyan en el futuro. Si no quieres quedarte atrás y pretendes aumentar tus conocimientos sobre la materia, nuestro Máster en Diseño, Construcción y Mantenimiento de Carreteras te será de gran ayuda.

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Aspectos fundamentales del cálculo de vigas

En el cálculo de vigas hay que mirar: resistencia al fuego, transmisión de sonido, estabilidad, coste económico, utilidad, viabilidad, durabilidad, esfuerzos, deformaciones, vibración, fisuración,… Hoy miramos fisuración en una losa postesada, que es muy parecido a mirarlo en una viga postesada, puesto que vamos a coger un ancho de losa de 30 cm, aunque podríamos coger cualquier otro ancho.

Datos de limitaciones de norma

Miramos el tipo de ambiente y tenemos que cumplir una limitación del anchura de fisura de 0.2 mm en combinaciones frecuentes y 0.0 mm en combinaciones cuasi permanentes en E.L.S. Nos asignan un hormigón mínimo de HP-25 o C25/30. También nos exigen un recubrimiento mínimo de 3 cm para acero pasivo y 4 cm para el acero activo. Nada que objetar.

Datos de limitaciones de la propiedad

Primero nos dice Luis, el propietario, que necesita una pieza lo más delgada posible, porque si no, no le caben las lámparas para que las personas no se den con ellas en la cabeza. Después nos dice que a los 7 días quiere quitar puntales para tabicar, ya que en tres meses quiere utilizarlo.

Primeras decisiones

Con una luz de 6.7 m para una losa maciza postesada se podría emplear 670/40 = 17 cm y para una losa maciza armada 670/35 = 19 cm. Nos decidimos por la de 17 cm por la rapidez de ejecución. ¿Elegir 17 cm es una mala o una buena decisión? ¿Hubiera sido mejor 16 o 18 cm? Hallaríamos la mejor opción una vez que midiéramos el coste de cada para poder compararlas.

Es una duda habitual elegir entre poner losas gordas con poco acero activo o poner losas finas con mucho acero activo. Un hormigón baratísimo y un acero pasivo carísimo nos dirigirá a la primera opción y al revés nos dirigiría a la segunda opción, pero la realidad es más compleja y vamos a tener que calcular todas las opciones y después medirlas para compararlas.

Nota: Según qué autores: L/40=17 cm, L/42=16 cm, L/45=15 cm, L/48=14 cm, L/50=13.5 cm.

Nota: Sería económico si conseguimos tensiones medias en hormigón de entre 1.5 y 3.5 Mpa.

Nota: Finalmente conseguiremos tensiones medias de 4 Mpa, luego quizá hubiera sido más económico aumentar el canto, pero esto tan sólo es una hipótesis a comprobar, midiendo. Quiere decirse, que por fisuración se puede disminuir el canto, pero a costa de aumentar el coste.

Cálculo de vigas

Datos geométricos

17 cm              Canto de losa

4 cm                 Recubrimiento superior e inferior de armadura activa

3 cm                 Recubrimiento superior e inferior de armadura pasiva

Continuos      Tipo de vanos

2                                    Número de vanos

6.7 m               Longitud de vano

40                     Esbeltez L/40 

Datos de sección de hormigón

17 cm              Altura de la sección

30 cm              Anchura de la sección de 0.3 m

12282.5 cm4 Inercia bruta por 30 cm: 30×17^3/12

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 30 cm: 30×17^2/6

4335 cm3       Módulo resistente bruto por 90 cm: 90×17^2/6

510 cm2         Área bruta por 30 cm: 30×17

1530 cm2       Área bruta por 90 cm: 90×17

510 cm2          Área homogeneizada de 30 cm: 30×17 (Simplificación) 

Datos de cargas

4.25 KN/m2   Peso propio

2.00 KN/m2   Carga muerta

2.00 KN/m2   Carga variable de residencia

6.25 KN/m2   100 % Carga permanente (4.25+2)

Nota: Hasta 5 KN/m2 se consideran cargas ligeras y tenemos 2 (CM) + 2 (CV) = 4 KN/m2

Datos de esfuerzos de cargas compensadas 

35.07 KNm/m           Momento negativo           qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

19.73 KNm/m           Momento positivo 9xqxl^2/128 = 9×6.25×6.7^2/128

35.07 KNm/m           Momento isostático         qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

Nota: Calculamos el postesado con el 100 % de la Carga permanente (4.25+2 = 6.25 KN/m2).

Nota: En E.L.S. el coeficiente de seguridad es 1 para estas cargas.

Datos de materiales

25.0 N/mm2  Resistencia característica a compresión Hormigón HP

16.7 N/mm2  Resistencia de cálculo a compresión Hormigón HP-25

25.0 N/mm2  Resistencia de servicio a compresión del Hormigón HP

2.56 N/mm2  Resistencia característica a tracción del Hormigón HP

1.71 N/mm2  Resistencia de cálculo a tracción del Hormigón HP-25

2.56 N/mm2  Resistencia de servicio a tracción del Hormigón HP-25

500.0 N/mm2           Resistencia característica del Acero Pasivo BS-500

434.8 N/mm2           Resistencia de cálculo del Acero Pasivo BS-500

500.0 N/mm2           Resistencia de servicio del Acero Pasivo BS-500

1                                   Coeficiente de seguridad del Acero Pasivo en E.L.S.

1860 N/mm2 Carga de rotura de referencia o mínima del Acero Activo Y 1860 S

1395 N/mm2 Resistencia característica del Acero Activo

Y 1860 S (0.75 x 1860)

1                                   Coeficiente de seguridad del Acero Activo en E.L.S.

Nota: La carga de rotura máxima del Acero Activo supera al menos un 15 % a la mínima.

Nota: El límite elástico con una relajación del 0.1 % o 0.2 % del Acero Activo es el 85 % o 88 % respectivamente de la Carga de rotura de referencia o mínima.

Datos del postesado 

0.67 m             Punto de inflexión en horizontal (L/10 = 0.67 m)

0.015 m          Flecha superior desde el punto de inflexión, f1

0.055 m          Flecha inferior desde el punto de inflexión, f2

f2+(2xf1-f1)x0.4 = 0.055+(0.015×2-0.015)x0.4 = 0.06

35.07 KNm/m           Momento negativo de cargas qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

0.06xP KNm/m         Momento del pretensado          0.06xP KNm/m

584.5 KN/m   Fuerza del pretensado con armadura postesa P.

Momento negativo de cargas = Momento del pretensado; 0.06xP = 35.07

10 %                 Pérdidas instantáneas: (58.45 KN/m2).

10 %                 Pérdidas diferidas: (58.45 KN/m2).

20 %                 Pérd. Tot. (instantáneas+diferidas): (116.9 KN/m2).

642.95 KN/m Fuerza del pretensado P +  pérdidas instantáneas (584.5 + 58.45 = 642.95).

701.40 KN/m Fuerza del pretensado P +  pérdidas totales (584.5 + 116.9 = 701.40).

Nota: A la fuerza de pretensado necesaria le sumamos las pérdidas porque luego las vamos a perder. Es decir, que tenemos que prever más pretensión porque después hay que restárselo. 

Datos del número de cordones por vaina 

0.6”                  Tipo de cordón elegido

Adherente     Tipo de adherencia del cordón

140 mm2        Área del cordón S7 de 0.6

15.2 mm         Diámetro del cordón S7 de 0.6

1.101 kg/m    Peso del cordón S7 de 0.6

461 mm2/m   Área armadura activa: 642.95 / 1,395 = 461 mm2/m con pérdidas instantáneas

3.3 c/ 1 m       Nº cordones por 1.0 m: 461/140 = 3.3 cordones / 1 m

3 c/ 0.9 m       Nº cordones por 0.9 m: 461/140 = 3 cordones / 0.9 m

0.9 m               Separación de vainas agrupando 3 cordones por vaina.

503 mm2/m   Área armadura activa: 701.40 / 1,395 = 503 mm2/m con pérdidas totales

3.6 c/ 1 m       Nº cordones 1.00 m: 503/140 = 3.6 cordones / 1 m

3 c/ 0.83 m    Nº cordones 0.83 m: 503/140 = 3 cordones / 0.83 m

3 c/ 0.9 m       Nº cordones 0.9 m: 3 cordones / 0.9 m – E. temporal

4 c/ 0.9 m       Nº cordones 0.9 m: 4 cordones / 0.9 m – Elección final

Nota: La separación entre tendones de 0.9 m es 5.3xh que está dentro de la recomendación TR43 de 8xh o 1.5 m para cordones adherentes y 6xh para cordones no adherentes, siendo h la altura de la losa. Con una separación grande se facilita la implantación de huecos posteriores no previstos, porque hay menos probabilidad de que intersequen con las vainas.

Nota: Primero se hacen todos los cálculos con 3 c/ 0.9 m, pero al comprobar tensiones en la combinación cuasi permanente hace que se tenga que aumentar la fuerza de pretensión con un cordón más por vaina y quedando finalmente 4 c/ 0.9 m.

Cálculo de vigas

Datos de cuantía de acero activo

3.66                             Tanto por mil. 4 cordones 0.6”/ 0.9 m:

4×1.4 / (17×90) = 3.66 por mil.

6.22 cm2/1.0m        Área de acero por 1.0 m. 4 cordones 0.6”/1.0 m

1.0x4x1.4/0.9=6.2 cm2/1.0 m

5.60 cm2/0.9m        Área de acero por 0.9 m. 4 cordones 0.6”/0.9 m

0.9x4x1.4/0.9=5.6 cm2/0.9 m

1.87 cm2/0.3m        Área de acero por 0.3 m. 4 cordones 0.6”/0.3 m

0.3x4x1.4/0.9=1.9 cm2/0.3 m

Nota: Para el cálculo de la fisuración emplearemos una sección tipo de 0.3 m.

Datos de cuantía mínima de acero pasivo

1.53 cm2/m   Geométrica EHE 08: 17 x 100 x 0.5 x 1.8 / 1000 = 1.53 cm2/m – teórica

r6/15 o r8/30           Geométrica EHE 08: 1.87 cm2/m o 1.67 cm2/m – opciones

r8/30                Geométrica EHE 08: 1.50 cm2/ 0.9 m o 1.67 cm2/1.0m – elección real

3.13 cm2/m   Mecánica EHE 08: 0.04 x 17 x 100 x 25 x 1.15 / (500 x 1.5)= 2.6 cm2/m – teórica

r8/19 o r10/30        Mecánica EHE 08: 2.6 cm2/m o 2.6 cm2/m – opciones sin a. activo adherente

r10/30             Mecánica EHE 08: 2.34 cm2/ 0.9 m o 2.6 cm2/1.0 m – elección real

r8/30               Mecánica EHE 08: – opciones con a. activo adherente

1064 KN = 4×1.4x(139.5/1.15)x(5/3.4) + 1.5×50/1.15

467 KN = 0.256×4335/(0.7×17) + 4×1.4×139.5×0.9/(0.7×17)x(4335/1530 +3.5)

1064 KN > 467 KN

Nota: Con acero activo no adherente la cuantía mínima se queda en r10/30.

Nota: Con acero activo si adherente la cuantía mínima se queda en r8/30.

Nota: Se dispone acero activo adherente por si un hueco no previsto posterior intersecta accidentalmente una vaina.

Tensiones de las cargas permanentes de la sección hmogeneizada.

35.07 KNm/m           Momento negativo/m     qxl^2/8 = 6.25×6.7^2/8

19.73 KNm/m           Momento positivo/m 9xqxl^2/128=9×6.25×6.7^2/128

10.52 KNm/s Momento negativo en la sección de 0.3 m: 35.07 x 0.3

5.92 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 19.73 x 0.3

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

7.28 N/mm2  Tensión en negativos (10.52x1000x1000/1445000)

4.10 N/mm2  Tensión en positivos (5.92x1000x1000/1445000)

Nota: Aquí la carga permanente es el peso propio (4.25) y las cargas muertas (2).

Nota: Las tensiones en flexión negativa es casi el doble que en flexión positiva.

Nota: Seguimos con una sección tipo de 30 cm.

Tensiones de las cargas variables en la sección homogeneizada

11.22 KNm/m           Momento negativo/m: qxl^2/8 = 2×6.7^2/8

6.31 KNm/m  Momento positivo/m: 9xqxl^2/128 = 9x2x6.7^2/128

3.37 KNm/s    Momento negativo en la sección de 0.3 m: 11.22 x 0.3

1.89 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 6.310 x 0.3

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

2.33 N/mm2  Tensión en negativos (3.37x1000x1000/1445000)

1.31 N/mm2  Tensión en positivos (1.89x1000x1000/1445000)

1.17 N/mm2  Tensión en negativos en c. frecuentes 0.5x(3.37x1000x1000/1445000)

0.65 N/mm2  Tensión en positivos en c. frecuentes

0.5x(1.89x1000x1000/1445000)

0.70 N/mm2  Tensión en negativos en c. cuasi permanentes

0.3x(3.37x1000x1000/1445000)

0.40 N/mm2  Tensión en positivos en c. cuasi permanentes

0.3x(1.89x1000x1000/1445000)

Nota: Tenemos que hacer la combinación en combinaciones frecuentes y cuasi permanentes

Tensiones del postesado en la sección homogeneizada

17 cm              Canto total

13.6 cm           Canto útil para del acero pasivo 17-3.4 = 13.6 cm

13.0 cm           Brazo mecánico de palanca estimado en Acero pasivo

3.5 cm              Brazo mecánico de palanca estimado en Acero activo en flexión negativa.

3.5 cm              Brazo mecánico de palanca estimado en Acero activo en flexión positiva.

1255.5 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%): 1x1860x0.75×0.9

1116.0 N/mm2        Tensión característica diferida (20%): 1x1860x0.75×0.8

1230.0 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%) (favorable): 1x1860x0.75×0.9×0.9

1381.1 N/mm2        Tensión característica instantánea (10%) (desfavorable): 1x1860x0.75×0.9×1.1

1004.4 N/mm2        Tensión característica diferida (20%) (favorable): 1x1860x0.75×0.8×0.9

1227.6 N/mm2        Tensión característica diferida (20%) (desfavorable): 1x1860x0.75×0.8×1.1

1445 cm3       Módulo resistente bruto por 0.3 m: 30×17^2/6

510 cm2         Área bruta por 0.3 m: 30×17

510 cm2         Área homogeneizada por 0.3 m: 30×17 (Simplificación)

229.7 KN        Fuerza instantánea favorable:

1230.0 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9)

257.8 KN        Fuerza instantánea desfavorable:

1381.1 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9)

187.5 KN        Fuerza diferida favorable:

1004.4 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9) 

1227.6 x 4 x 140 x 0.3 / (1000 x 0.9) 

(229.7/51000 + 229.7×35/1445000) x 1000

11.3 N/mm2  Tensión N instantánea desfavorable

(257.8/51000 + 257.8×35/1445000) x 1000

8.22 N/mm2  Tensión N diferida favorable

(187.5/51000 + 187.5×35/1445000) x 1000

10.1 N/mm2  Tensión N diferida desfavorable

(229.2/51000 + 229.2×35/1445000) x 1000 

10.1 N/mm2  Tensión P instantánea favorable

(229.7/51000 + 229.7×35/1445000) x 1000

11.3 N/mm2  Tensión P instantánea desfavorable

(257.8/51000 + 257.8×35/1445000) x 1000

8.22 N/mm2  Tensión P diferida favorable

(187.5/51000 + 187.5×35/1445000) x 1000

10.1 N/mm2  Tensión P diferida desfavorable

(229.2/51000 + 229.2×35/1445000) x 1000

Nota: Seguimos con una sección tipo de 30×17 cm.

Nota: En las combinaciones hay que utilizar para el postesado dos valores porque las fuerzas de postesado pueden resultar favorables o desfavorables que conllevan distintos coeficientes de seguridad de acciones.

Nota: 35 mm es la excentricidad con respecto al centro de gravedad de la sección.

Nota: Las tensiones en flexión negativa N y en positiva P, coinciden por tener la misma excentricidad. Después se verá que es necesario decrecer la flexión positiva y pasarla a 30 mm para disminuir tracciones.

Cálculo de vigas

Momentos positivos provocados por el pretensado

8.04 KNm/s    Momento positivo instantánea favorable: 229.7×0.035

9.04 KNm/s    Momento positivo instantánea desfavorable 257.8×0.035

6.56 KNm/s    Momento positivo diferida favorable: 187.5 x 0.035

8.02 KNm/s    Momento positivo diferida desfavorable: 229.2x 0.035

Nota: Hallar estos valores sirve para saber si en la fibra superior de la flexión positiva se producen anchos de fisuras mayores de 0.2 mm.

Tensiones en combinaciones en la cara del Acero activo

1xCM – 0.9xPi + 0.5x1xS Flex. N y Pi. favorable en C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPi + 0.5x1xS Flex N y Pi. desfavorable en C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPt + 0.5x1xS Flex. N y Pt. favorable en C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPt + 0.5x1xS Flex N y Pt. desfavorable en C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPi + 0.3x1xS Flex. N y Pi. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPi + 0.3x1xS Flex. N y Pi. desfavorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 0.9xPt + 0.3x1xS Flex. N y Pt. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPt + 0.3x1xS Flex. N y Pt. desfavorable y C. Cuasi perm. 

1xCM – 0.9xPi + 0.5x1xS Flex. P y Pi. favorable y C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPi + 0.5x1xS Flex. P y Pi. desfavorable y C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPt + 0.5x1xS Flex. P y Pt. favorable y C. Frecuentes

1xCM – 1.1xPt + 0.5x1xS Flex. P y Pt. desfavorable y C. Frecuentes

1xCM – 0.9xPi + 0.3x1xS Flex. P y Pi. favorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPi + 0.3x1xS Flex. P y Pi. desfavorable y C. Cuasi perm.

1xCM – 0.9xPt + 0.3x1xS Flex. P y Pt. favorable en C. Cuasi perm.

1xCM – 1.1xPt + 0.3x1xS Flex. P y Pt. desfavorable y C. Cuasi perm.

Tensión final  Combinación          Combinación          Sentido comb.

-1.65 N/mm2            7.28–10.1+1.17   1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.N. Pi.F. C.F.

-2.85 N/mm2            7.28–11.3+1.17   1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.N. Pi.D. C.F.

+0.23 N/mm2           7.28- 8.22+1.17   1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.N. Pt.F. C.F.

-1.65 N/mm2            7.28–10.1+1.17   1xCM–1.1xPt+0.5x1xS  F.N. Pt.D. C.F. 

-2.12 N/mm2            7.28–10.1+0.70  1xCM–0.9xPi+0.3x1xS  F.N. Pi.F. C.CP.

-3.32 N/mm2            7.28–11.3+0.70  1xCM–1.1xPi+0.3x1xS  F.N. Pi.D. C.CP.

-0.24 N/mm2            7.28-8.22+0.70  1xCM–0.9xPt+0.3x1xS  F.N. Pt.F. C.CP.

-2.12 N/mm2            7.28–10.1+0.70  1xCM–1.1xPt+0.3x1xS  F.N. Pt.D. C.CP 

-5.35 N/mm2            4.10–10.1+0.65  1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.F. C.F.

-6.55 N/mm2            4.10–11.3+0.65  1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.D. C.F.

-3.47 N/mm2            4.10–8.22+0.65  1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.F. C.F.

-5.35 N/mm2            4.10–10.1+0.65  1xCM–1.1xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.D. C.F. 

-5.60 N/mm2            4.10–10.1+0.40  1xCM–0.9xPi+0.3x1xS   F.P. Pi.F. C.CP.

-6.80 N/mm2            4.10–11.3+0.40  1xCM–1.1xPi+0.3x1xS   F.P. Pi.D. C.CP.

-3.72 N/mm2            4.10–8.22+0.40  1xCM–0.9xPt+0.3x1xS  F.P. Pt.F. C.CP.

-5.60 N/mm2            4.10–10.1+0.40  1xCM–1.1xPt+0.3x1xS  F.P. Pt.D. C.CP. 

Nota: Pi significa las tensiones de pretensado descontando las pérdidas instantáneas. Y Pt significa las tensiones de pretensado descontando las pérdidas totales.

Nota: F.N. significa flexión negativa. Y F.P. significa flexión positiva.

Nota: C.F. significa combinación frecuente. Y C.CP. significa combinación cuasi permanente.

Nota: Aquí el valor positivo es tensión de tracción y el negativo es tensión de compresión.

Nota: Se aprecia que no se superan las microfisuras por compresión que tiene como límite 0.6xfck que en este caso vale en la fase de tesado de 0.6×20 = – 12 N/mm2.

Nota: Se aprecia que las fibras donde se sitúa el acero activo están en compresión luego con ancho de fisura 0.00 mm, luego cumplimos con la limitación.

Cálculo de vigas

Tensiones en combinaciones en la parte contraria del Acero activo

En flexión positiva la losa tiene en la cara superior unas tracciones que superan la tensión de flexotracción del hormigón que es de 2.56 N/mm2. En este caso hay que comprobar si la fisuración es mayor o menor que la limitación de 0.2 mm. Luego ahora toca saber cuál es la tensión máxima del Acero pasivo en la que se produce un ancho de fisura de 0.2 mm.

Y de superar el Acero pasivo actual la tensión que supera los 0.2 mm, tocaría saber qué cantidad de Acero pasivo haría falta de más para no superar el acho de fisura de 0.2 mm. O de otra manera, habría que hallar cuánta flexión aguanta el Acero pasivo actual y cuál es la flexión que tiene que aguantar, para hallar precisamente el acero necesario para absorber esa flexión de más y no superar los 0.2 mm. En el apartado siguiente se halla, la tensión del Acero pasivo para no superar los 0.2 mm, el flector actual que aguanta y la diferencia con el flector que tiene que aguantar. Pero se da otra solución que es más práctica y que no requiere un aumento del Acero pasivo y por lo tanto del precio de construcción.

¿Cuál es la tensión del acero pasivo que provoca tensiones superiores a la de tracción? 

Cálculo de vigas

Cálculo de vigas

Nota: Para que tener una fisuración de 0.2 mm la tensión del acero pasivo no puede pasar de 111 N/mm2. Cuál es la tensión del acero pasivo.

Nota: Para esa tensión, con un brazo de palanca de 13 cm y para esa sección de 30×17 cm el flector no puede pasar de 111x50x0.13/1000 = 0.72 KNm/s.

Momentos para cargas permanentes

19.73 KNm/m           Momt. positivo/m 9xqxl^2/128 = 9×6.25×6.7^2/128

5.92 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 19.73×0.3

Momentos para cargas variables

6.31 KNm/m  Momento positivo/m 9xqxl^2/128=9x2x6.7^2/128

1.89 KNm/s    Momento positivo en la sección de 0.3 m: 6.310×0.3

Momentos para cargas de pretensado

8.04 KNm/s    Momento positivo instantánea favorable: 229.7×0.035

9.04 KNm/s    Momt positivo instantánea desfavorable: 257.8×0.035

6.56 KNm/s    Momento positivo diferida favorable: 187.5×0.035

8.02 KNm/s    Momento positivo diferida desfavorable: 229.2×0.035 

+1.17 KNm/s -5.92+8.04-0.95   1xCM–0.9xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.F. C.F.

+2.17 KNm/s -5.92+9.04-0.95   1xCM–1.1xPi+0.5x1xS   F.P. Pi.D. C.F.

-0.31 KNm/s  -5.92+6.56-0.95   1xCM–0.9xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.F. C.F.

+1.15 KNm/s -5.92+8.02-0.95   1xCM–1.1xPt+0.5x1xS   F.P. Pt.D. C.F.

Nota: En la cara superior del momento positivo se produce una tracción mayor que provoca un ancho de fisura mayo de 0.2 mm en combinaciones frecuentes porque hay tres valores donde se supera el flector positivo de +0.72 KNm. En definitiva que hay que disminuir fuerza de pretensado en momentos positivos, que es un problema local

Nota: Para corregirlo bastaría con pasar en momentos positivos de una excentricidad de 35 mm a 30 mm, sin aumento del coste de la losa

Nota: Para corregirlo bastaría también con aumentar el acero pasivo en la cara superior de la losa, pero esto supone un aumento del coste de la losa.

Nota: No sería una solución separar más las vainas, porque a momentos negativos está muy ajustado, y de esta manera se resolvería un problema pero se crearía otro.

Conclusiones 

La fisuración generalmente se resuelve con más tensión de pretensado con armadura postesa, es decir dejando toda la sección en compresión, y no cuidando la limitación del ancho de fisura.

Pasar de tendones adherentes a no adherentes haría poner un 56 % de más armadura pasiva es decir de r8 c/30 a r10c/30.

Estamos con tensiones en el hormigón de menos de 7 N/mm2 que aún está lejos de la limitación de 0.6×20=12 N/mm2, lo que da pié a pensar que se pueden hacer cantos menores de 17 cm teniendo en cuenta sólo la fisuración, pero a costa de incrementar el acero activo, y por lo tanto el conste de la construcción.

A partir de aquí se establece la pregunta de si se cumple la flecha, pero esto queda para otra ocasión.

Autor: Juan Carlos del Pozo, profesor del Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil y del Curso de Software Aplicado al Diseño y Cálculo de Estructuras

Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil

La gestión de los recursos humanos del proyecto

La gestión de los recursos humanos del proyecto incluye los procesos que organizan, gestionan y conducen al equipo del proyecto.

El equipo del proyecto está compuesto por las personas a las que se han asignado roles y responsabilidades para completar el proyecto. Los miembros del equipo del proyecto pueden tener diferentes conjuntos de habilidades, pueden estar asignados a tiempo completo o a tiempo parcial y se pueden incorporar o retirar del equipo conforme avanza el proyecto.

También se puede referir a los miembros del equipo del proyecto como personal del proyecto. Si bien se asignan roles y responsabilidades específicos a cada miembro del equipo del proyecto, la participación de todos los miembros en la toma de decisiones y en la planificación del proyecto es beneficiosa. La participación de los miembros del equipo en la planificación aporta su experiencia al proceso y fortalece su compromiso con el proyecto.

Los procesos del área de conocimiento gestión de los recursos humanos del proyecto (Capítulo 9 del PMBOK) son:

  • Planificar la Gestión de los Recursos Humanos: es el proceso de identificar y documentar los roles dentro de un proyecto, las responsabilidades, las habilidades requeridas y las relaciones de comunicación, así como de crear un plan para la gestión de personal.
  • Adquirir el Equipo del Proyecto: es el proceso de confirmar la disponibilidad de los recursos humanos y conseguir el equipo necesario para completar las actividades del proyecto.
  • Desarrollar el Equipo del Proyecto: es el proceso de mejorar las competencias, la interacción entre los miembros del equipo y el ambiente general del equipo para lograr un mejor desempeño del proyecto.
  • Dirigir el Equipo del Proyecto: es el proceso de realizar el seguimiento del desempeño de los miembros del equipo, proporcionar retroalimentación, resolver problemas y gestionar cambios a fin de optimizar el desempeño del proyecto.

Estos procesos interactúan entre sí y con procesos de otras áreas de conocimiento.

Como resultado de estas interacciones puede ser necesario realizar planificaciones adicionales a lo largo del proyecto.

Gestionar y liderar el equipo del proyecto también implica, entre otros aspectos:

  • Influenciar el equipo del proyecto: el director del proyecto debe ser consciente de los factores de recursos humanos que pueden tener un impacto en el proyecto e influenciarlos cuando sea posible. Estos factores incluyen el entorno del equipo, la ubicación geográfica de los miembros del equipo, la comunicación entre los interesados, las políticas internas y externas, los asuntos de índole cultural, la singularidad de la organización y otros factores que podrían alterar el desempeño del proyecto.
  • Comportamiento profesional y ético: el equipo de dirección del proyecto debe estar atento a que todos los miembros del equipo adopten un comportamiento profesional y ético, suscribirse a ello y asegurarse de que así sea.

Autor: Alberto Navas, profesor del Curso de Project Management: Preparación certificaciones PMP® y CAPM® de PMI

Curso de project management: preparación certificaciones PMP® y CAPM® de PMI

Climatizador ecológico que no requiere de electricidad

Eco Cooler es un climatizador ecológico creado a base de materiales, cuya construcción está al alcance de cualquier persona que para su funcionamiento no requiere de electricidad.

Este climatizador ecológico ha sido desarrollado en Bangladesh por los ingenieros de la compañía Grameen Intel Social Business, entre cuyos objetivos se encuentra la búsqueda constante de soluciones tecnológicas que estén al alcance de toda la población.

En este país asiático frecuentemente se dan temperaturas muy elevadas que pueden alcanzar hasta los 45 grados centígrados, y, la mayoría de la población vive en casas de acero, por lo que tienen que soportar un calor asfixiante.

Por este motivo, un grupo de ingenieros se puso manos a la obra para desarrollar un modelo de aire acondicionado eficiente, construido con materiales de bajo costo, accesibles a toda la población y cuyo montaje fuese más bien sencillo.

Eco Cooler se compone únicamente de varias botellas de plástico dispuestas sobre un tablero, y, éste sencillo climatizador ecológico puede reducir hasta en 5 grados la temperatura en una vivienda en pocos minutos.

Utiliza el sistema de diferencia de presión para enfriar las estancias, es decir, sobre el tablero se disponen las botellas de plástico cortadas, y, éste se ubica en una ventana con los cuellos de botella dispuestos hacia el interior, del resto se encarga la naturaleza.

La compañía ha distribuido de forma gratuita un vídeo con instrucciones para la fabricación de este climatizador ecológico, con la intención de que las personas con menos recursos tengan acceso a una vida más confortable en sus modestas viviendas.

Fuente: ecoinventos.com

Esta medida es positiva doblemente, ya que, por una parte aporta un mecanismo sencillo de fabricar para ayudar a los más desfavorecidos, y, además se trata de un mecanismo totalmente sostenible construido únicamente con materiales reciclados.

Si quieres ayudar a preservar el medio ambiente  y dejar un planeta sano a las generaciones venideras, es el momento de adquirir los conocimientos necesarios con el Máster Internacional en Ingeniería y Gestión Ambiental.

 

Máster Internacional en Ingeniería y Gestión Ambiental

 

Máster BIM, una garantía de éxito profesional

Si se observan las ofertas de trabajo hoy en día, o un mero vistazo a la actividad en Linkedin, llama la atención la cantidad de puestos que tienen como “adjetivo” la palabra (mejor dicho el acrónimo) BIM: BIM Manager, BIM Specialist, BIM Coordinator…

Todo ello son trabajos de nueva creación, ocupaciones que hasta hace poco tiempo ni siquiera existían y que no se pueden desarrollar sin haber realizado un Máster BIM.

No son, como creen algunos, funciones puntuales que desaparecerán conforme el mercado laboral integre la tecnología BIM en los próximos años (muchos años, si sigue el ritmo de implantación actual, que en el caso de España, por ejemplo, está siendo constante pero lento debido a la crisis actual.

Son trabajos que van a convertirse en permanentes. Porque que los técnicos acaben aprendiendo algo de un software BIM determinado no significa que puedan prescindir de un BIM Manager, por ejemplo. Ni siquiera sabiendo “mucho”.

Porque la revolución a la que asistimos es más profunda que la que supuso el paso del papel a CAD. Es más compleja si cabe, y se necesita de un Máster BIM para poder enfrentarse con éxito a un proyecto realizado con el Building Information Modeling.

No se trata de manejar una herramienta básica, sino de utilizarla de manera fluida y productiva, consiguiendo que todo el equipo reme en la misma dirección. Porque esa y no otra es la función del BIM Manager: coordinar todo el grupo, las diferentes disciplinas que intervienen en un mismo proyecto, para que la metodología BIM valga la pena y no se entorpezcan los unos a los otros. No es una tarea baladí que se pueda desenvolver sin un Máster BIM y a la ligera.

Quien no lo vea así mejor que siga como estaba: trabajando de manera ineficiente y desperdiciando recursos humanos en tareas repetitivas donde ya existen soluciones del siglo XXI.

Autor: Antonio Méndez, profesor del Máster BIM Management en Infraestructuras e Ingeniería Civil

Máster en BIM Management (Sistemas Revit, Allplan, AECOsim y ArchiCAD)

Análisis de inversiones (III): Tasa Interna de Retorno

La Tasa Interna de Retorno (TIR) de una inversión es el tipo de actualización que anula el Valor Actual Neto (VAN) de la misma, es decir, que iguala el valor actual de los Flujos Netos de Caja (CFi) al desembolso de la inversión (CFo).

Regla de decisión y significado económico

La Tasa Interna de Retorno (TIR) mide la rentabilidad relativa anual bruta del proyecto de inversión sobre el capital que permanece invertido a principios de cada año.

Esta rentabilidad incluye la retribución a los recursos financieros del capital invertido, por lo que  es  bruta,  y  además,  se  refiere  al  capital  que  a  principios  de  cada  año  permanece inmovilizado en el proyecto y no al capital que se inmoviliza inicialmente.

Por ser una medida de rentabilidad bruta, la Tasa Interna de Retorno (TIR) debe compararse con el coste de la financiación.

Este criterio propone aceptar aquellos proyectos de inversión que tengan una Tasa Interna de Retorno (TIR) superior al coste de capital de la empresa o tipo de actualización, y rechazar aquellos que rindan por debajo de ese coste.

Cuando existen varios proyectos se ordenarán dando preferencia a aquellos que tengan una Tasa Interna de Retorno (TIR) mayor.

Ventajas  de la Tasa Interna de Retorno (TIR)  respecto al Valor Actual Neto (VAN)

Un concepto de rentabilidad relativa, como es la Tasa Interna de Retorno (TIR), es más fácil de ser entendido en la práctica empresarial, por estar expresado en porcentaje, fórmula que se usa corrientemente para expresar tipos de interés de coste financiero.

No es necesario hacer referencia para el cálculo de la Tasa Interna de Retorno (TIR) al tipo de interés del proyecto. Sin embargo, esta ventaja es aparente, porque es necesario determinar K para poder aplicar el criterio de aceptabilidad.

Tasa Interna de Retorno (TIR)

Inconvenientes de la Tasa Interna de Retorno (TIR) respecto al Valor Actual Neto (VAN)

Para el cálculo a nivel matemático de la Tasa Interna de Retorno (TIR) es preciso resolver una ecuación compleja, por lo que, de  no  disponer  de  calculadora  financiera  u  ordenador,  debemos  trabajar  por  aproximaciones sucesivas, fijando un valor para la tasa de descuento y ver qué valor arroja el Valor Actual Neto (VAN) y así ir ajustando hasta identificar el valor de la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (VAN) sea = 0.

Existe en Excel una función que permite calcular fácilmente tanto la Tasa Interna de Retorno (TIR) como el Valor Actual Neto (VAN).

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Análisis de Inversiones I

Análisis de Inversiones II: Valor Actual Neto (VAN)

Autor: Liliana Grande, profesora del Máster en Dirección de Proyectos Internacionales y del Máster MBA en Dirección de Empresas y Gerencia de Proyectos de Ingeniería y Construcción

Máster en Dirección de Proyectos Internacionales

El ladrillo creado a base de residuos industriales

Un grupo de estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia ha creado un ladrillo con residuos industriales provenientes de polímeros POD y PET, mezclados con hormigón.

Este tipo de ladrillos puedes ser utilizado en muros, así como para la estructura de edificios y cerramientos, según la forma en la que sean dispuestos.

Los estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia utilizaron desechos provenientes de la industria textil, manufacturera y siderúrgica de Manizales, capital del departamento de Caldas, para reutilizarlos en el sector de la construcción y contribuir de este modo a un empleo eficiente de los residuos industriales.

Este nuevo ladrillo tiene la ventaja de que presenta una excelente adherencia con los agregados y la pasta de cemento, permitiendo un buen comportamiento mecánico. Pero por el contrario, el material final es demasiado pesado y le resta versatilidad a la hora de utilizarlo en la estructura.

Por este motivo los investigadores continuarán realizando pruebas para optimizar el diseño de estos ladrillos generados a base de residuos industriales.

Fuente: www.eltiempo.com

Si te apasionan las estructuras y quieres desempeñar tu actividad profesional en el sector de la construcción, tenemos el máster ideal para que obtengas los conocimientos que necesitas. Fórmate con nuestro Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil.

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Calener GT: Método general frente a método simplificado

Desde que hemos vuelto a descubrir la importancia del ahorro de energía y cuando nos hemos dado cuenta de que de la tarta de la energía una de las porciones más importantes es el consumo de hogares y sector terciario, la herramienta unificada Lider-Calener y la herramienta Calener GT se han convertido en un arma que busca por una parte detectar los consumos no justificados  por la búsqueda de las condiciones de confort y por otra parte mejorar el parque de edificios para producir una bajada en este consumo con la propuesta de medidas de mejora.

En un mundo marcado por la urgencia, en el que lo más rápido parece siempre lo mejor, los métodos generales, con Calener GT en el sector de gran terciario, marcan la diferencia. El sector se está llenando de técnicos que buscan hacer trabajos rápidos y con poco desarrollo atendiendo la demanda de los clientes, que no ven el objetivo de un informe que tienen que pagar y lo quieren hacer al menor coste.

La inversión de tiempo para hacer un informe de calificación y una certificación con CE3 o CE3x o con la herramienta unificada Lider-Calener y Calener GT están en una relación 1/10, pero el resultado no es comparable. El trabajo previo con uno y otro programa son muy diferentes.

En un sector plagado de personas que con cursos cortos pretenden certificar cualquier tipo de edificio por poco precio y en pocas horas los técnicos certificadores debemos luchar por el avance de los métodos generales frente a los simplificados.

Autor: Jorge López, profesor del Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética

Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética

Explotación de aeropuertos y las actividades no aeronáuticas

Cada Estado es responsable de la vigilancia económica de las operaciones de los aeropuertos. La vigilancia económica se define como la función por la cual un Estado supervisa las prácticas comerciales y de explotación de aeropuertos.

En el cumplimiento de su función de vigilancia económica, el Estado deberá cerciorarse, en particular, de que los aeropuertos consulten con los usuarios y que apliquen los sistemas apropiados de gestión de rendimiento.

La gestión de rendimiento consiste en realizar actividades que permitan garantizar el cumplimiento uniforme de los objetivos de manera eficiente y eficaz. Dado que los aeropuertos utilizan cantidades considerables de recursos en sus operaciones cotidianas, las deficiencias en el rendimiento pueden provocar que la operación de las instalaciones aeroportuarias no alcance el nivel óptimo y generen costos adicionales para los usuarios y para el conjunto de la sociedad.

La gestión del rendimiento es un proceso sistemático y repetitivo dentro de una organización que consiste en definir una estrategia y ejecutarla, a fin de que el rendimiento del aeropuerto mejore con el tiempo.

Las políticas de la OACI sobre derechos del Doc. 9082 recomiendan que los “explotadores aeroportuarios” presten especial atención a cuatro áreas claves de rendimiento (KPA) como mínimo a saber:  seguridad operacional,  calidad de los servicios,  productividad y rentabilidad; para cada KPA será apropiado tener en consideración diversos indicadores, según las circunstancias de cada aeropuerto.

La explotación de las instalaciones aeroportuarias comprende el conjunto de actividades a desempeñar durante la vida útil de la infraestructura: terminales de pasajeros y carga, incluidas las pasarelas telescópicas, pistas, calles de rodaje y plataformas con su equipo de rampa, autobuses y demás vehículos aeroportuarios.

Explotación de aeropuertos

Esta función exige por lo general un personal numeroso para llevar a cabo las diversas tareas de operaciones, limpieza, vigilancia, etc., algunos servicios están a cargo de subcontratistas como el suministro de combustible, alimentación a bordo y los servicios de escala.

Los Gobiernos de muchos países en vista de las restricciones presupuestarias y su incapacidad para suministrar servicios de infraestructura en forma eficiente, han abierto el sector de la infraestructura a la inversión privada, los aeropuertos no han sido una excepción, en el Doc. 9082 la OACI hace mención las ventajas que significa que una entidad diferente del Estado sea la dedicada a la explotación del aeropuerto:

a) Asegurar que los ingresos generados por el uso de recursos aeroportuarios se reinviertan de manera transparente en la explotación y la mejora de las instalaciones.

b) Asegurar que los usuarios de los aeropuertos distribuyen directamente al mantenimiento y la mejora de las instalaciones que utilizan (principio de que el usuario paga).

c) Reducir la carga financiera del gobierno.

d) Fomentar el desarrollo de una mentalidad empresarial (por ejemplo, un control más estrecho sobre los ingresos y los gastos, decisiones más rápidas y medidas más adaptadas, y buena gobernanza), incrementando así la eficiencia y mejorando la calidad de los servicios.

e) Permitir el acceso a mercados de capital privado, lo que solamente será posible si se cambia el modelo orgánico debido a restricciones de financiación del sector público.

f) Separar claramente las funciones reguladoras de la explotación de aeropuertos.

Los aeropuertos tienen la capacidad de generar ingresos suficientes para cubrir con creces la totalidad de los costos directos e indirectos de la explotación y obtener un nivel de rendimiento sobre activos que permita conseguir financiación eficiente en los mercados de capitales, con el objeto de invertir en construcción o ampliación de infraestructura aeroportuaria y, en su caso, pagar beneficios adecuados a los accionistas del aeropuerto.

Los principios básicos para determinar la base de los costos de los derechos aeroportuarios se establecen en el Doc. 9082, Sección II, párrafo 2, los costos totales dependen de varios factores atribuibles a cada aeropuerto; igualmente la OACI reconoce la importancia de los ingresos provenientes de actividades no aeronáuticas y recomienda que a excepción de las concesiones directamente relacionadas con la explotación de los servicios de transporte aéreo, como el suministro de combustible y de alimentos a bordo y los servicios de escala, los ingresos no aeronáuticos se desarrollen plenamente.

Es preciso alcanzar un fino equilibrio donde, entre otras consideraciones, el desarrollo de los ingresos no aeronáuticos en modo alguno comprometa la seguridad operacional o la protección del predio aeroportuario, y no se pierda de vista que el papel primordial del aeropuerto es facilitar el tránsito aéreo.

Los ingresos no aeronáuticos son una fuente de ingresos cada vez más importante para los aeropuertos, bordean el 30% del total de ingresos del aeropuerto. Las actividades “no aeronáuticas” (o comerciales) se describe:

Alquiler de vehículos sin chofer, actividad realizada por empresas de renta de autos en la cual el uso y conducción del vehículo es efectuado directamente por el particular transportado.

Cargas y correo, actividades llevadas a cabo por empresas que ocupan diversos tipos de espacios en los aeropuertos, y cuyo objetivo es transportar y distribuir cargas varias y servicio postal.

Catering de aeronaves, actividad realizada por empresas que proveen servicios de gastronomía para consumir en vuelos de compañías aerocomerciales.

Combustibles, actividad efectuada por empresas que proveen combustible y servicios vinculados, tanto para aviones como para vehículos automotores en el ámbito aeroportuario.

Depósitos fiscales, actividad llevada a cabo por empresas que almacenan mercadería destinada tanto a importación como a exportación.

Diarios y revistas, actividad desarrollada por empresas dedicadas a la venta de diarios, revistas y otro tipo de publicaciones, y que se lleva a cabo en quioscos habilitados a tal fin.

Duty Freeshop, actividad realizada por empresas dedicadas a la venta de productos diversos, libre de impuestos.

Entidades financieras y de cambio de moneda, empresas que realizan actividades financieras diversas, como por ejemplo bancos, casas de cambio, cajeros automáticos u otras alternativas.

Aparcamiento de vehículos, espacio reservado para el estacionamiento de vehículos automotores.

Gastronomía, actividad llevada a cabo para la provisión de servicios gastronómicos a través de diversas modalidades: restaurante, bar, confitería, barra, máquinas expendedoras.

Hangaraje y mantenimiento, actividad efectuada con el fin de ofrecer el servicio de guarda, mantenimiento y mecánica de aeronaves.

Promoción y publicidad, actividad realizada por empresas prestadoras de publicidad visual estática o promociones diversas.

Protección de equipajes, actividad a través de la cual se ofrece seguridad y protección para los equipajes transportados por el pasajero.

Retail, actividad de venta de productos y/o artículos al por menor.

Salones V.I.P., actividad llevada a cabo por el administrador del aeropuerto y/o por empresas aerocomerciales con el fin de atender y asistir en el embarque a los pasajeros de primera clase, autoridades oficiales o personalidades seleccionadas por los prestadores de este servicio.

Servicio de rampa, actividad consistente en la prestación del servicio de atención en tierra a aeronaves. Algunos de los servicios incluidos en este item son: escaleras para pasajeros y tripulaciones, cintas transportadoras para carga y descarga de bodegas, tractor y barra para aeronaves, tractores y carritos portaequipajes/carga, dollies para carga y descarga, trasvasador y plataformas elevadoras de pallets y contenedores, acarreo de equipajes desde y hacia las aeronaves, automóviles, vehículos utilitarios y servicio de ómnibus en plataforma para traslado de pasajeros, personal y tripulaciones, etc.

Telecomunicaciones, actividad efectuada por empresas de telecomunicaciones para ofrecer servicios de telefonía a través de locutorios y teléfonos públicos, fax, internet, venta de tarjetas telefónicas y venta o alquiler de equipos móviles.

Transporte de caudales, actividad llevada a cabo por empresas habilitadas para trasladar dinero o valores en el ámbito aeroportuario para ser transportados en aeronaves.

Transporte pre y post aéreo, actividad de transporte de pasajeros desde y hacia el aeropuerto llevada a cabo por empresas que prestan el servicio a través de distintas modalidades: remises, taxis, bus, minibuses… etc.

Explotación de aeropuertos

Resulta necesario entonces para el explotador aeroportuario aplicar técnicas para un adecuado tratamiento a la gestión de estos ingresos, es importante la recopilación de datos de ventas de los concesionarios con el fin de extraer y analizar patrones de ventas y operaciones relevantes.

Existen herramientas capaces de reunir los datos de ventas a nivel de transacciones y combinarlos con los datos de los pasajeros y la información de los vuelos de los sistemas de datos del aeropuerto.

Los aeropuertos pueden comparar los ingresos por pasajero en distintas rutas, compañías aéreas, categorías de productos, concesiones y mucho más, además de la clase de concesionario, fecha y hora del día, zona del terminal u otros indicadores útiles que se estimen convenientes.

Ésta información permite al aeropuerto modificar posiciones, adecuar rutas de circulación de acuerdo a las preferencias de compras de los pasajeros, ajustar el plan de marketing de minoristas de acuerdo a la demanda, evaluar efectos de las promociones y maximizar el rendimiento de las áreas en concesión.

Autor: Juan Carlos Cisneros, profesor del Máster en Aeropuertos: Diseño, Construcción y Mantenimiento y del Curso de Explotación y Financiación de Aeropuertos

Máster en Aeropuertos: Diseño, Construcción y Mantenimiento

¿Por qué estudiar un Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética?

El desarrollo de planes de Energías Renovables y el uso de fuentes de energías sostenibles han experimentado un notable crecimiento durante los últimos años, debido a las políticas energéticas europeas e internacionales que apuestan por el uso de combustibles no contaminantes.

Los planes de acción para impulsar estas fuentes de energía, han evidenciado la existencia de un mercado altamente competitivo, lo que lleva consigo la demanda de personal cualificado que pueda aplicarse a dichas tareas.

Con el Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética, podrás adquirir los conocimientos necesarios relativos a la explotación de energías renovables, así como al estudio de los mercados eléctricos, auditoría energética, arquitectura bioclimática o calificación de edificios.

La presentación de las nociones fundamentales para conocer y explotar las fuentes de energía renovables, así como los principios sobre los que se cimentan las más importantes empresas del sector de servicios energéticos y los procesos de optimización del consumo, te permitirán potenciar tu formación teórica y práctica en todo lo relacionado con las energías renovables.

Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética

El enfoque de esta titulación y la importancia reservada a los contenidos prácticos, propician el desarrollo del alumno, que podrá prepararse para acceder a un panorama altamente competitivo y en auge, como es el del desarrollo de las energías renovables, ajustándose sus enseñanzas a situaciones reales y cotidianas, a las que se enfrentan los profesionales del sector.

El sector de las energías renovables presenta una oferta muy variada en el ámbito laboral, diferentes disciplinas y sectores en los que poder desarrollarse gracias a los conocimientos que esta titulación ofrece: complejos hidroeléctricos o fotovoltaicos, de aprovechamiento de la energía eólica, plantas de cogeneración, plantas de biomasa y edificios bioclimáticos, entre otras.

La sostenibilidad y el objetivo de conseguir un futuro sostenible para las generaciones venideras se han convertido en uno de los problemas que más presentes se encuentran en la escena internacional. Por ello, el alumno deberá ser capaz de dar respuesta a estos problemas con alternativas creativas, intentando abordar situaciones concretas desde el punto de vista de la investigación.

Los docentes del máster, que se encargarán de supervisar y evaluar la evolución académica del alumno, son así mismo profesionales altamente cualificados en los procesos de investigación y a la hora de impulsar soluciones y nuevas metodologías en el campos del aprovechamiento competitivo de las energías renovables.

Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética

Gestión del abastecimiento urbano de agua potable

Los avances en tecnología y los esfuerzos en optimizar las operaciones y la calidad del servicio de suministro de agua potable a las poblaciones han provocado la incorporación de la informática avanzada y la gestión automática controlada de los sistemas de abastecimiento urbano.

En la actualidad la Gestión Integral del abastecimiento de agua urbana, se realiza con ayuda de herramientas avanzadas y con el uso combinado de:

  • Sistemas informáticos para el telecontrol y telegestión.

Gestión del abastecimiento urbano de agua potable 

  • Modelos hidráulicos integrados en Sistemas de información geográfica (SIG/GIS)
Gestión del abastecimiento urbano de agua potable

Desarrollo de un Sistema de Gestión Geoespacial Urbano de Abastecimiento de Agua y Salud Pública en Georgia (Fuente: EPTISA)

  • Sistemas informáticos para la relación con los clientes (CRMS – Customer Relationship Management Service).
Gestión del abastecimiento urbano de agua potable

Visualización de informes (Fuente: Open ERP)

Este uso combinado de sistemas se hace necesario, por ejemplo, en la sectorización de la red, puesto que en su diseño y explotación se requiere el manejo de Sistemas de Información Geográficos, el empleo de Modelos Matemáticos de simulación de la red así como el uso de datos del Sistema de Gestión de abonados, con el fin de mantener la calidad del servicio.

La información registrada en los sectores está disponible de forma inmediata para su análisis, mediante el envío de datos al Centro de Control, donde se recibe y procesa toda la información facilitada por la instrumentación asociada a cada sector. Desde el Centro de Control se establecen las prioridades a los equipos de mantenimiento, consiguiendo así reducir de una forma muy importante la pérdida de agua por medio de la disminución del tiempo de vida de las fugas y asegurando la potabilidad y la calidad del agua (telecontrol y telegestión).

También se están empleando en la actualidad modelos matemáticos integrados con SIG (que contienen los datos de todos los elementos que constituyen las redes de agua potable) y con el Sistema de Control y Adquisición de Datos (SCADA) que permite controlar desde un puesto central la operación diaria del sistema hidráulico, de forma que el modelo matemático opera en paralelo al SCADA, simulando el comportamiento de la red en tiempo real y permitiendo además reproducir el comportamiento del Sistema en cualquier instante pasado, e incluso futuro, para prever la respuesta de la red en las próximas 24 horas. El modelo matemático se ha convertido, así, en un verdadero simulador de la red en tiempo real.

En efecto, la conexión del modelo matemático con el SCADA de operación de la red, al permitir simular el comportamiento del sistema bajo cualquier circunstancia, actúa como un Sistema de Apoyo a la Toma de Decisiones (DSS). 

En España, la mayor parte de las operadoras de la red de abastecimiento urbana gestionan, por un lado la red en alta (depósitos, ETAPs, estaciones de bombeo…) mediante SCADAS específicos adaptados a cada infraestructura, desarrollados por empresas consultoras que cobran una licencia anual, y permiten enviar órdenes (salidas desde el centro de control) para poder cerrar una válvula o reducir automáticamente la presión, por ejemplo. Por otro lado, la red en baja, organizada comúnmente en sectores, suele hacer uso de otro tipo de software gratuito y específico para los equipos registradores instalados en la red (dataloggers) que envían los datos (presiones, caudales…) a los centros de control, desde donde se analizan y permiten tomar las decisiones adecuadas (detectar posibles fugas, por ejemplo), con la recepción de alarmas, pero sin enviar órdenes.

Autor: Julio Roberes, profesor del Máster en Diseño, Construcción y Explotación de Obras Hidráulicas y del Curso de Explotación de Redes Urbanas y de Abastecimiento

Máster en Diseño, Construcción y Explotación de Obras Hidráulicas

Certificación ISO 27001 ¿Un valor añadido o un valor necesario?

Mantener la confidencialidad, integridad y disponibilidad de la información es un proceso estratégico y necesario para minimizar riesgos en la mayoría de las compañías de nuestros tiempos, y esta responsabilidad no se puede delegar. Se trata de una cuestión contemplada por la certificación ISO 27001.

En este mundo cada día más digital, esta información suele estar en mucho casos  cedidas a nuestros  proveedores, ya sea para su almacenamiento, , o tratamiento, como pueden ser las aplicaciones en la nube, y es nuestra responsabilidad que esta información sea protegida por los terceros con las garantías necesarias.

Únicamente existe un método para cumplir con esta premisa, las auditorias que nos garanticen que existen los controles necesarios para minimizar los riesgos inherentes que existen en todo tratamiento y almacenamiento de información.

El problema surge cuando el número de los proveedores o socios que tratan nuestra información es grande, ya que el coste de realizar auditorías a todos los proveedores es muy alto en dinero, tiempo y recursos lo que hace extremadamente costoso este proceso.

ISO 27001

Existe una solución, que un tercero independiente, certifique que estas empresas cumplen con los requisitos de la ISO 27001 y que por lo tanto tienen un sistema de gestión para minimizar estos riesgos, los que no evita tener que realizar decenas o cientos de auditorías.

Igual en la otra cara, si somos proveedores de servicios que tratan o almacenan información de terceros la mejor manera que tendremos de garantizar, en la medida de lo posible, que nos tomamos la seguridad de estos datos muy en serio en certificar en la ISO 27001 dichos procesos.

Generaremos confianza en nuestros clientes, y aunque siempre tendremos riesgos residuales, tener un  Sistema de Gestión de la Seguridad de la Información (SGSI), certificado por una entidad con esa capacidad, ya no es únicamente un valor añadido, es un valor sin duda necesario y que nos ahorrara costes y esfuerzos a nosotros y a nuestros proveedores y socios.

Autor: Arturo Belda, profesor Máster en Gestión Integrada de la Calidad, la Seguridad y el Medio Ambiente

Máster en Gestión Integrada de la Calidad, la Seguridad y el Medioambiente

El futuro de los rascacielos es…. La madera transparente

Un grupo de investigadores del Royal Institute of Technology de Estocolmo han desarrollado un sistema para producir a gran escala madera transparente, que sustituirá a las ventanas de los edificios en el futuro.

Dicho material transparente al ojo humano se ha creado con madera balsa a la que se le ha eliminado la lignina (polímeros orgánicos que dotan de rigidez a la madera). Pese a este gran avance los científicos no han logrado la transparencia completa.

La principal ventaja de la madera transparente es su resistencia, ya que, es el doble de resistente que el plexiglás y tiene una baja conductividad térmica, por lo que sirve como aislante.

Su ubicación en las fachadas de los edificios permitiría el paso de la luz sin perder la privacidad de los que están en el interior, aunque sus desarrolladores continúan trabajando para lograr una mayor transparencia.

Fuente: enlacearquitectura.com

Si te interesa el mundo de las infraestructuras sostenibles, debes saber que es un sector que genera cada vez más empleos en la actualidad, por ello te ofrecemos el Máster en Planificación, Construcción y Explotación de Infraestructuras Ambientalmente Sostenibles para que obtengas las formación que necesitas para encarrilar tu futuro profesional.

Máster en Planificación, Construcción y Explotación de Infraestructuras Ambientalmente Sostenibles

La gestión de la calidad del proyecto

La Gestión de la Calidad del Proyecto incluye los procesos y actividades de la organización ejecutora que establecen las políticas de calidad, los objetivos y las responsabilidades de calidad para que el proyecto satisfaga las necesidades para las que fue acometido.

La Gestión de la Calidad del Proyecto utiliza políticas y procedimientos para implementar el sistema de gestión de la calidad de la organización en el contexto del proyecto, y, en la forma que resulte adecuada, apoya las actividades de mejora continua del proceso, tal y como las lleva a cabo la organización ejecutora.

La Gestión de la Calidad del Proyecto trabaja para asegurar que se alcancen y se validen los requisitos del proyecto, incluidos los del producto.

El Gráfico 8-1 brinda una descripción  general de los procesos de Gestión de la Calidad del Proyecto, a saber:

Los procesos del área de conocimiento Gestión de la Calidad  del Proyecto (Capítulo 8 del PMBOK) son:

  • Planificar la Gestión de la Calidad: Es el proceso de identificar los requisitos y/o estándares de calidad para el proyecto y sus entregables, así como de documentar cómo el proyecto demostrará el cumplimiento con los mismos.
  • Realizar el Aseguramiento de Calidad: Es el proceso que consiste en auditar los requisitos de calidad y los resultados de las mediciones de control de calidad, para asegurar que se utilicen las normas de calidad y las definiciones operacionales adecuadas.
  • Controlar la Calidad: Es el proceso por el que se monitorea y se registran los resultados de la ejecución de las actividades de control de calidad, a fin de evaluar el desempeño y recomendar los cambios necesarios.

Estos procesos interactúan entre sí y con procesos de otras Áreas de Conocimiento.

La Gestión de la Calidad del Proyecto aborda la calidad tanto de la gestión del proyecto como la de sus entregables. Se aplica a todos los proyectos, independientemente de la naturaleza de sus entregables. Las medidas y técnicas de calidad son específicas para el tipo de entregables que genera el proyecto. 

Autor: Alberto Navas, profesor del Curso de Project Management: Preparación de Certificaciones PMP® y CAPM® de PMI y del Máster en Big Data y Business Intelligence

Curso de project management: preparación certificaciones PMP® y CAPM® de PMI

 

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